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+--- Thema: an die Mathematiker unter uns (/showthread.php?tid=5911)
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an die Mathematiker unter uns - tunnelratte - 10.11.2009
moinsen Leute,
als Knobelaufgabe für die Mathematiker und Geometrieversessenen (sollte es noch welche geben) hätt ich mal folgende Aufgabenstellung die mir schon seit geraumer Zeit Kopfzerbrechen leistet.. (vielleicht ist die Lösung auch so einfach das ich nich drauf komme bzw sie längst für nichtig erklärt habe). Kleiner Hintergrund: Ich erstelle die Fahrrinne am Main-Donau-Kanal von Bamberg bis Kelheim und habe vorgegebene Radien und Geraden die ich so gut wie eben möglich (max. 5cm differenz) einhalten muss da das ganze eine Trassierung ist müssen alle Bögen und Geraden untereinander Tangential anhängen.. was der Knackpunkt wäre [attachment=1]
also folgendes Problem: ich habe zwei fest vorgegebene Bögen jeweils Bogenanfang, -ende, und Radius also R1 und R2 damit diese beiden Bögen untereinander Tangential sind müsste der Mittelpunkt eines Bogens auf dem Radius des anderen liegen bzw in dessen verlängerung. dies ist mir jedoch aus Plänen vorgegeben Daten nicht möglich meine einzige möglichkeit besteht darin, beide Bögen etwas zu kürzen und dann einen Zwischenbogen R3 zu ziehen. dieser sollte am anfang und ende ohne "Zwischengerade" an R1 und R2 anschließen.. meiner meinung am einfachsten geht das wenn die tangentialen Verlängerungen der Bögen R1 und R2 also die Geraden g1 und g2 gleich lang sind und ich so ein gleichschenkliges Dreieck erhalte. [attachment=0]
Frage: wie berechne ich die Länge der Bögen R1 und R2 sodass die Geraden g1 und g2 exakt die gleiche länge aufweisen und ich so einen Zwischenbogen R3 ohne weiteres einfügen kann?
da mir schon einige Vermessungsingenieure den Vogel gezeigt haben das ich das ganze zu genau machen wolle aber der kontrollierende Sachbearbeiter (seinerseints Bauingenieur) darauf besteht und auch keine Antwort weis, bin ich über jede hilfe sei sie auch noch so klein happy!
gruß vom weißwurschtäquator
steffen
PS: den Spruch: "das tangiert mich peripher" hab ich in den letzten wochen schon mehr als genug gehört
Re: an die Mathematiker unter uns - Hawk - 10.11.2009
na das ist doch gaaaaaaaaaanz einfach.. Du musst also doch nur..... und dann noch geteilt durch...... das ganze dann zusammen addieren und....
...äähm wie war die Frage noch gleich?? Hab nach dem 1. Absatz nix mehr verstanden..
löl
Re: an die Mathematiker unter uns - GL_Corona - 10.11.2009
wahrscheinlich denke ich zu linear, ich habe die Frage in den vielen Worten gar nicht gefunden, und wieso kann man einfach einen Zwischenbogen einfügen?
Was genau ist die Aufgabe ?
Re: an die Mathematiker unter uns - Trejvic - 10.11.2009
also am einfachsten ist das denke ich MIT einem kleinen stück Gerade.
- Die Kreisbögen R1 und R2 einfach am Ende tangential als Gerade weiterführen. (wie bei g1 und g2)
- eine der Geraden wird länger sein als die andere. Sei hier als Bsp. oBdA g1 länger als g2
(bei Geraden von "länger" zu sprechen ist schon geil, da Geraden generell unendlich; aber weißt ja was gemeint ist)
- Jedenfalls lässte dann vom Ende von R1 also dem Anfang von g1 aus beginnend genau das Stück Gerade stehen, sodass der Rest von g1 (nenn ich mal g3) und g2 gleich lang sind.
- dann kannste je eine senkrechte machen (1. am ende des kurzen geradenstücks; 2. am anfang von R2 - ist im prinzip der radius von R2
- am schnittpunkt der beiden senkrechten ist der mittelpunkt des kreises mit dessen kreisbogen du nun die letzte lücke füllst (zwischen dem kurzen Geradenstück und R2)
Die Übergänge werden alle "eckenfrei" sein.
Edit: Hab mal versucht das an deinem Bild zu veranschaulichen:
[attachment=0]
Re: an die Mathematiker unter uns - grimmensteyn - 10.11.2009
bei einer technischen zeichnung ermittelt man r3 durch den schnittpunkt der kurvenansatzpunkte.
das heisst je weiter die enden auseinanderstehen desto grösser der radius.
du musst also vom punkt aus wo die kurven aneinanderstossen nach beiden seiten den
gleichen winkel benutzen, so die ansatzpunkte ermitteln und daraus dann den schnittpunkt ermitteln.
Re: an die Mathematiker unter uns - Rubino - 10.11.2009
grimmensteyn schrieb:bei einer technischen zeichnung ermittelt man ...
Gib zu, du hast im Hoischen nachgeguckt
Re: an die Mathematiker unter uns - grimmensteyn - 10.11.2009
gebe zu das ich in meinem alten lehrbuch nachgeschlagen hab
allerdings im böttcher von der DIN
man kann ja nicht mehr alles aus dem kopf wissen und sowas macht meine cnc
steuerung sonst automatisch
Re: an die Mathematiker unter uns - Rubino - 10.11.2009
grimmensteyn schrieb:man kann ja nicht mehr alles aus dem kopf wissen und sowas macht meine cncMan muss ja auch nur wissen wo's steht.
steuerung sonst automatisch
Ich hätt jetz aus purer Faulheit mir die Daten geben lassen, und durch n CAD Programm gejagt
Re: an die Mathematiker unter uns - grimmensteyn - 10.11.2009
wenn man es genau rechnen will braucht man die winkel der kurven, rest ist denn über dreiecksberechnung (satz des pythagoras)
Re: an die Mathematiker unter uns - Timfried - 10.11.2009
warum braucht man auf einer Wasserstrasse überhaupt Trassen? Die Kapitäne fahren doch eh alle besoffen rum...in dem Sinne , Prost!!!
Re: an die Mathematiker unter uns - Rubino - 11.11.2009
Timfried schrieb:warum braucht man auf einer Wasserstrasse überhaupt Trassen? Die Kapitäne fahren doch eh alle besoffen rum...in dem Sinne , Prost!!!
Also am besten eine radiale Sinuskurve, ungefähr so :
(macht doch auch mehr Spaß)
Re: an die Mathematiker unter uns - MrCoffee - 11.11.2009
Ey des wär doch mal ne geile Tour am R-D-Kanal entlang, und Kurvenreich ist die LOOOL
@Steffen, UI JA PRIMA, bitte bau die so im Int. des Forums LOL
Re: an die Mathematiker unter uns - tunnelratte - 11.11.2009
olá lá so viele antworten auf einmal... fangenwir mal an
Hawk schrieb:...äähm wie war die Frage noch gleich?? Hab nach dem 1. Absatz nix mehr verstanden.. lölja ich gebs ja zu ich habs schlecht erklärt
mein fehler..GL_Corona schrieb:wieso kann man einfach einen Zwischenbogen einfügen?den kann ich nur deshalb einfügen da ich sonst beide Elemente nicht verbinden kann (zum Glück konnte ich meinen Inschenöör dazu überredden mir dies zuzulassen) und meine genaue Aufgabe besteht darin die Fahrrinne also den befahrbaren Teil der Schifffahrtstraße als durchgängige Trassierung zu konstruieren und abzuliefern
Was genau ist die Aufgabe ?
Trejvic schrieb:also am einfachsten ist das denke ich MIT einem kleinen stück Gerade.genau so hab ichs in letzter zeit auch gemacht
allerdings hab ich zwei gravierende Vorgaben: kein Element unter 10m Länge und kein Element darf mehr als 5cm von der Planvorlage abweichen.. heißt wenn ich erstmal ein 10m Stück "Strecke" an den einen Bogen anlege und dann erst mit dem Übergangsbogen beginne bin ich meist schon weit über dem Toleranzbereich. :x grimmensteyn schrieb:bei einer technischen zeichnung ermittelt man r3 durch den schnittpunkt der kurvenansatzpunkte.wunderbar das hat mir gefehlt
das heisst je weiter die enden auseinanderstehen desto grösser der radius.
du musst also vom punkt aus wo die kurven aneinanderstossen nach beiden seiten den
gleichen winkel benutzen, so die ansatzpunkte ermitteln und daraus dann den schnittpunkt ermitteln.
frag mich warum ich nicht selbst darauf gekommen bin 
Timfried schrieb:warum braucht man auf einer Wasserstrasse überhaupt Trassen? Die Kapitäne fahren doch eh alle besoffen rum...in dem Sinne , Prost!!!ehrlich gesagt brauch nicht ich die Trasse die Schifffahrt brauch sie auch nicht
ich hab mir aber auch schon die Frage gestellt, brauch man an einem Kanal der von Menschenhand geschaffen wurde und bis auf Uferböschungen und versenkte Autos (ja sowas gibts) keine Gefahren birgt überhaupt eine Fahrrinne
Rubino schrieb:
Also am besten eine radiale Sinuskurve, ungefähr so :
(macht doch auch mehr Spaß)
so ungefähr sahen meine ersten Versuche mit der Konstruktion auch aus
.. nur die Schleife da unten wird für ein 110m langen und knapp 3000t schweren Schubleichter doch etwas knapp werden zumal der Kanal meist nicht breiter als 60m ist.. wenden in drei Zügen klappt da auch nicht mehr MrCoffee schrieb:Ey des wär doch mal ne geile Tour am R-D-Kanal entlang, und Kurvenreich ist die LOOOL
@Steffen, UI JA PRIMA, bitte bau die so im Int. des Forums LOL
dann musst du die GPZ aber zum Jetski umbauen damit du da auch was von hast
Re: an die Mathematiker unter uns - Geue - 11.11.2009
Ist Deine Frage damit beantwortet, oder lohnt es sich für mich, mich damit heute Nachmittag nochmal zu befassen. Hätte meinen Ansatz dann mal in CAD umgesetzt, falls vonnöten.
Mit Tangential meinst du wahrscheinlich einen stetigen Anschluss?!
Um welche Größenordnung der Radien geht es denn? Wenn der Grunderwerb bzw. die geogr. Randpunkte auch nich zu heikel sind würde ich einfach einen 3-teiligen Korbbogen reinlegen. Eine Klothoide wäre wohl zu schwierig zu realisieren, bzw. nicht nötig?
Und BA1, BE1 sowie BA2,BE2 sind fix?!
[EDIT]: Okay post über mir zu spät gelesen. Scheint beantwortet zu sein. Viel Erfolg beim Trassenbau. Nur für mich zur Info, nutzt ihr CAD basierte Software oder gar CARD/Vestra??
Re: an die Mathematiker unter uns - tunnelratte - 11.11.2009
Geue schrieb:Ist Deine Frage damit beantwortet, oder lohnt es sich für mich, mich damit heute Nachmittag nochmal zu befassen. Hätte meinen Ansatz dann mal in CAD umgesetzt, falls vonnöten.
Mit Tangential meinst du wahrscheinlich einen stetigen Anschluss?!
Um welche Größenordnung der Radien geht es denn? Wenn der Grunderwerb bzw. die geogr. Randpunkte auch nich zu heikel sind würde ich einfach einen 3-teiligen Korbbogen reinlegen. Eine Klothoide wäre wohl zu schwierig zu realisieren, bzw. nicht nötig?
Und BA1, BE1 sowie BA2,BE2 sind fix?!
vorerst ist meine Frage damit beantwortet ich bin noch nicht dazu gekommen das ganze auszuprobieren aberdanke für die nachfrage. genau ich mein einen Stetigen Anschluss.. es geht um Radien im bereich von ca 250 bis 4500m alles drunter ist von einem 110m langen und 11,40m breiten Schiff nicht fahrbar alles drüber laüft über gewisse strecken ja auch auf eine gerade hinaus.. das mit dem Korbbogen ist auch so eine Sache da ich dann schon eine 30m große "Lücke" zwischen den "festen" Bögen schaffen müsste um den Platz dafür zu haben.. Klothoiden sind in der Verordnung zur Erstellung der Fahrrinne an BWStr ausdrücklich verboten.. zum glück.. FIX sind eigentlich nur der Mittelpunkt und der Radius der Bögen
welches CAD Programm benutzt du dann kann ich dir gerne mal eine Beispieldatei schicken..