GPZ startet schlecht, Vergaser tropft/läuft über

[Rubino]

Meine Vermutung ist, dass der Vergaser voll ist und überläuft.

Richtig vermutet.

1.) Warum läuft das Benzin nicht über einen der Überlaufschläuche raus?

Weil das Entlüftungssschläuche sind, keine Überlaufschläuche.

2.) Warum geht das Motorrad nicht an? Benzin und Strom sind ja da...

Soweit sogut, aber es ist zuviel Benzin
Du solltest bevor du damit weiter "rumorgelst" die Schwimmerstände kontrollieren,
und gegebenenfalls nachbessern.
Mehr dazu sagt die das Werkstatthandbuch und die Suchfunktion.