an die Mathematiker unter uns

[tunnelratte]

moinsen Leute,

als Knobelaufgabe für die Mathematiker und Geometrieversessenen (sollte es noch welche geben) hätt ich mal folgende Aufgabenstellung die mir schon seit geraumer Zeit Kopfzerbrechen leistet.. (vielleicht ist die Lösung auch so einfach das ich nich drauf komme bzw sie längst für nichtig erklärt habe). Kleiner Hintergrund: Ich erstelle die Fahrrinne am Main-Donau-Kanal von Bamberg bis Kelheim und habe vorgegebene Radien und Geraden die ich so gut wie eben möglich (max. 5cm differenz) einhalten muss da das ganze eine Trassierung ist müssen alle Bögen und Geraden untereinander Tangential anhängen.. was der Knackpunkt wäre [attachment=1]
also folgendes Problem: ich habe zwei fest vorgegebene Bögen jeweils Bogenanfang, -ende, und Radius also R1 und R2 damit diese beiden Bögen untereinander Tangential sind müsste der Mittelpunkt eines Bogens auf dem Radius des anderen liegen bzw in dessen verlängerung. dies ist mir jedoch aus Plänen vorgegeben Daten nicht möglich meine einzige möglichkeit besteht darin, beide Bögen etwas zu kürzen und dann einen Zwischenbogen R3 zu ziehen. dieser sollte am anfang und ende ohne "Zwischengerade" an R1 und R2 anschlieߟen.. meiner meinung am einfachsten geht das wenn die tangentialen Verlängerungen der Bögen R1 und R2 also die Geraden g1 und g2 gleich lang sind und ich so ein gleichschenkliges Dreieck erhalte. [attachment=0]
Frage: wie berechne ich die Länge der Bögen R1 und R2 sodass die Geraden g1 und g2 exakt die gleiche länge aufweisen und ich so einen Zwischenbogen R3 ohne weiteres einfügen kann?

da mir schon einige Vermessungsingenieure den Vogel gezeigt haben das ich das ganze zu genau machen wolle aber der kontrollierende Sachbearbeiter (seinerseints Bauingenieur) darauf besteht und auch keine Antwort weis, bin ich über jede hilfe sei sie auch noch so klein happy!

gruߟ vom weiߟwurschtäquator
steffen


PS: den Spruch: "das tangiert mich peripher" hab ich in den letzten wochen schon mehr als genug gehört